En fraktal är ett geometriskt objekt som kan delas upp i delar som var och en liknar originalobjektet. Fraktaler har oändliga detaljer och är ofta självlika och skalade. I många fall, fraktaler De kan genereras genom repetitiva mönster, återkommande eller iterativa processer. Om du är intresserad av att fördjupa dig i snö och dess bildning, detta förhållande är också relevant för att bättre förstå detta fenomen.
Egenskaper hos fraktaler
De huvudsakliga egenskaperna som kännetecknar fraktaler är självlikhet, oändlig komplexitet och dimensionalitet.
självlikhet
Självlikhet är när en del av en figur eller kontur kan ses som en kopia av helheten, i mindre skala, vilket resulterar i en struktur som reflekterar liknande mönster som finns i naturen. Detta förhållande kan observeras i naturfenomen där mönster upprepas, som fraktaler i snö. Dessutom är denna självlikhet nyckeln i studiet av snö och dess formationer.
oändlig komplexitet
Det hänvisar till det faktum att grafbildningsprocessen är rekursiv. Detta innebär att när en procedur utförs finner den att den tidigare utförda proceduren i sig är en delprocedur i dess procedur. Detta koncept är grundläggande för att förstå fraktalernas egenskaper och deras fraktala struktur.
Det är värt att notera att i fallet med den iterativa konstruktionen av en matematiskt definierad fraktal är programmet som ska köras oändligt, vilket resulterar i en oändligt komplex struktur.
dimensioner
Till skillnad från euklidisk geometri, dimensionerna för fraktaler är inte nödvändigtvis heltalsvärden. I den här grenen av matematik har punkter nolldimension, linjer har en dimension, ytor har två dimensioner och volymer har tre dimensioner. När det gäller fraktaldimensionen är detta en fraktionskvantitet som representerar hur väl en struktur upptar utrymmet som innehåller den.
exempel på fraktaler
De första fraktalerna som studerades var Cantor-uppsättningen, Koch-snöflingan och Sierpinski-triangeln. Fraktaler kan erhållas geometriskt eller stokastiskt genom rekursiva processer och kan anta egenskaperna hos olika typer av former som finns i naturen.
Fraktaler finns överallt. Det finns många naturliga föremål som anses vara naturliga fraktaler på grund av deras beteende eller struktur, men dessa är ändliga typer av fraktaler, vilket skiljer dem från fraktaler av matematisk typ skapade av rekursiva interaktioner, såsom moln och träd. Om du vill fördjupa dig i andra naturfenomen kan du rådgöra om påverkan av .
Huvudegenskaper
Ordet "fractal" kommer från latinets fractus, som betyder "fragmenterad", "trasig", eller helt enkelt "trasig" eller "trasig", och passar bra till föremål med bråkdimensioner. Termen myntades av Benoît Mandelbrot 1977 och dök upp i hans bok Fractal Geometry of Nature. Studiet av fraktalobjekt kallas ofta fraktalgeometri.
En fraktal är en matematisk mängd som kan njuta av självlikhet i vilken skala som helst, och dess dimensioner är inte heltal, eller om de var det skulle de inte vara vanliga heltal. Det faktum att det är sig självlikt betyder att fraktalobjektet inte är beroende av observatören själv, det vill säga om vi tar någon form av fraktal, vi kan verifiera att när vi dubbelzoomar är ritningen densamma som den första. Om vi zoomar in med en faktor 1000, verifierar vi samma egenskaper, så om vi ökar n är plotten densamma, så delen liknar helheten.
En samling eller föremål sägs vara fraktal när den blir godtyckligt stor när mätinstrumentets skala minskar. Det finns många vanliga föremål som anses naturliga på grund av sin struktur eller beteende.Även om vi inte känner igen dem. Moln, berg, kustlinjer, träd och floder är alla naturliga fraktaler, om än ändliga och därför inte idealiska, till skillnad från matematiska fraktaler som åtnjuter oändlighet och är idealiska.
Fraktaler och vetenskap
Fraktalkonst är nära besläktad med matematik, särskilt geometri, eftersom den, som namnet antyder, använder begreppet fraktaler. Fraktaler är baserade på konstant upprepning av ett självkorrelerat geometriskt mönster, det vill säga delen är lika med helheten.
När du konstruerar Sierpinski-triangeln, från en liksidig triangel, ta dess mittpunkt, bilda en ny liksidig triangel och eliminera den mittersta. Gör sedan samma sak med varje kvarvarande triangel, och så vidare, så det anses vara fraktal. Benoit Mandelbrot, som upptäckte de matematiska former som kallas fraktaler, har dött i cancer vid 85 års ålder. Mandelbrot, en fransk och amerikansk medborgare, utvecklade fraktaler som en matematisk metod för att förstå naturens oändliga komplexitet.
För att ta itu med klassificeringen från allmän till speciell kan vi dela in dem i två stora kategorier: deterministiska fraktaler (som i sin tur kan vara algebraiska eller geometriska) och icke-deterministiska fraktaler (även kända som stokastiska fraktaler). Om du vill veta mer om dess tillämpning inom naturvetenskap kan du läsa om .
Linjära fraktaler är de som byggs då skalorna varierar, det vill säga de är identiska på alla skalor. Icke-linjära fraktaler, å andra sidan, resultat av komplexa förvrängningar, eller som namnet antyder, för att använda en term i kaotisk matematik, olinjära förvrängningar.
Dagligt liv
De flesta rent matematiska och naturliga objekt är olinjära. Inom matematiken är självlikhet, ibland kallad självlikhet, en egenskap hos ett objekt (kallat ett självliknande objekt) där helheten är exakt eller ungefär lik samma del, till exempel när helheten har samma som en eller flera i form av dess delar.
En fraktal kännetecknas av en omkrets som tenderar till oändlighet som lägg till mindre och mindre detaljer med successiva iterationer. Denna kurva överlappar dock inte några tidsbegränsningar för cirkeln som omger den initiala triangeln. Moln, berg, cirkulationssystem, kustlinjer eller snöflingor är alla naturliga fraktaler. Denna representation är ungefärlig eftersom egenskaperna hos ideala objekt, såsom oändliga detaljer, är begränsade till sin natur.
Fraktalgeometri försöker modellera och beskriva många naturfenomen och vetenskapliga experiment, och på bara några år har det blivit ett multidisciplinärt verktyg som används av forskare, läkare, konstnärer, sociologer, ekonomer, meteorologer, musiker, datavetareEtc.
